গাণিতিক সূত্র বা নীতির বিশ্লেষণ

ষষ্ঠ শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত - সূত্র খুঁজি সূত্র বুঝি | | NCTB BOOK

চলো নিচের চিত্রটি নিবিড়ভাবে পর্যবেক্ষণ করি। চিত্রে ABCD একটি বর্গ। EF এবং GH রেখাংশ দুইটি পরস্পরকে M বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে এবং ABCD বর্গকে চারটি ভাগে ভাগ করে।

চিত্রে AB = AG + GB = (৫ + ২) একক বা ৭ একক
BC= BF + FC = (৫ + ২) একক বা ৭ একক,
CD = CH + HD = (২ + ৫) একক বা ৭ একক এবং
AD = AE + ED = (৫ + ২) একক বা ৭ একক

তোমরা পূর্বেই জেনেছ, একটি বর্গের ক্ষেত্রফল = বাহুর দৈর্ঘ্য × বাহুর প্রস্থ
এখন ABCD বর্গের ক্ষেত্রফল = AB × BC = ৭ একক × ৭ একক বা ৪৯ বর্গএকক।
চিত্রে AGME একটি বর্গ। যার AG = GM = ME = AE = ৫ একক
∴ AGME বর্গের ক্ষেত্রফল = AG × AE = ৫ একক × ৫ একক বা ২৫ বর্গএকক।
চিত্রে CHMF একটি বর্গ। যার বর্গ CH = HM = MF = FC = ২ একক
∴ CHMF বর্গের ক্ষেত্রফল = FC × CH = ২ একক × ২ একক বা ৪ বর্গএকক।
চিত্রে BFMG একটি আয়ত। যার দৈর্ঘ্য BF= ৫ একক এবং প্রস্থ BG= ২ একক
∴ BFMG আয়তের ক্ষেত্রফল = BF × BG = ৫ একক × ২ একক বা ১০ বর্গএকক।
চিত্রে HDEM একটি আয়ত। যার দৈর্ঘ্য HD= ৫ একক এবং প্রস্থ DE= ২ একক
∴ HDEM আয়তের ক্ষেত্রফল = HD × DE = ৫ একক × ২ একক বা ১০ বর্গএকক।
যেহেতু BFMG আয়তের ক্ষেত্রফল = HDEM আয়তের ক্ষেত্রফল = ১০ বর্গএকক।
∴ BFMG আয়তের ক্ষেত্রফল + HDEM আয়তের ক্ষেত্রফল = ২× BFMG আয়তের ক্ষেত্রফল
= ২× ২০ বর্গএকক বর্গ বা ২০ বর্গএকক।

এখন, AGME বর্গের ক্ষেত্রফল + CHMF বর্গের ক্ষেত্রফল + BFMG আয়তের ক্ষেত্রফল + HDEM আয়তের ক্ষেত্রফল = (২৫ + ৪ + ১০ + ১০) = ৪৯ বর্গএকক।
সুতরাং আমরা বলতে পারি,
আয়তের ক্ষেত্রফল + আয়তের ক্ষেত্রফল = ২ × আয়তের ক্ষেত্রফল
ABCD বর্গের ক্ষেত্রফল = AGME বর্গের ক্ষেত্রফল + ২ × BFMG আয়তের ক্ষেত্রফল + CHMF বর্গের ক্ষেত্রফল।